山西专升本数学考题解析：掌握核心，轻松应对
山西专升本考试是许多专科生通往本科院校的重要途径。其中，数学作为必考科目之一，其考试内容涵盖了基础数学和专业数学两部分。本文将针对山西专升本数学考题进行详细解析，帮助考生掌握核心知识点，轻松应对考试。
一、基础数学考题解析
基础数学部分主要考查考生对初等数学基础知识的掌握程度，包括数的性质、分式、方程与不等式、函数、数列等。以下是一些典型考题解析：
1. 数的性质
例题：若实数a、b满足a b=5，ab=6，则a^2 b^2的值为多少？
解析：由题意得，(a b)^2 = a^2 2ab b^2 = 25，代入ab=6，得a^2 b^2 = 25 - 26 = 13。
2. 分式
例题：若x/(x 1) 1/(x-1) = 4/(x^2-1)，求x的值。
解析：将分式通分，得(x^2-1 x 1)/(x^2-1) = 4/(x^2-1)，化简得x^2 = 4，解得x=±2。
3. 方程与不等式
例题：解不等式x^2 - 3x 2 < 0。
解析：将不等式因式分解，得(x-1)(x-2) < 0，解得1 < x < 2。
4. 函数
例题：已知函数f(x) = x^2 - 2x 1，求f(x)的图像在x轴上的截距。
解析：令f(x) = 0，得x^2 - 2x 1 = 0，解得x=1。因此，f(x)的图像在x轴上的截距为1。
5. 数列
例题：已知数列{a}的通项公式为a = 2 - 1，求前项和S_。
解析：由等差数列求和公式得S_ = (a_1 a_)/2 = (1 (2 - 1))/2 = ^2。
二、专业数学考题解析
专业数学部分主要考查考生对高等数学基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧的掌握程度。以下是一些典型考题解析：
1. 高等数学基本概念
例题：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x h) - f(x)]/h = lim(h→0) [(x h)^3 - 3(x h) - (x^3 - 3x)]/h = 3x^2 - 3。
2. 高等数学基本理论
例题：已知函数f(x) = e^x，求f(x)的极限lim(x→∞) f(x)。
解析：由e^x的单调性，得lim(x→∞) f(x) = ∞。
3. 高等数学基本方法
例题：已知函数f(x) = x^2 - 4x 3，求f(x)的极值。
解析：求导得f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，得x=2。因此，f(x)的极值为f(2) = 2^2 - 42 3 = -1。
4. 高等数学基本技巧
例题：已知函数f(x) = si(x) cos(x)，求f(x)的最大值。
解析：利用三角恒等变换，得f(x) = √2si(x π
