以下是山西专升本数学第一章的部分练习题及答案：
第一部分：选择题
1. 下列函数与 $y = e^x$ 为同一函数的是（ ） 解答：选项D。因为 $y = e^x$ 和 $y = e^x$ 的定义域相同，且函数表达式一致。
2. 已知 $y = phi$ 是 $f$ 的反函数，则 $f$ 的反函数是（ ） 解答：选项A。通过互换 $x$ 和 $y$ 的位置，得到反函数 $x = phi^{1}$。
3. 设在 $R$ 上有定义，则下列函数为奇函数的是（ ） 解答：选项C。因为奇函数满足 $f = f$。
4. 下列函数在 $$ 内无界的是（ ） 解答：选项D。通过排除法，确定只有选项D的函数在给定区间内无界。
5. 数列有界是数列收敛的（ ） 解答：选项A。数列收敛时，数列有界，反之不一定成立。
6. 当 $x to 0$ 时，若 $ln$ 与 $x$ 为等价无穷小，则 $x$ 的系数为（ ） 解答：选项C。通过泰勒展开，得到 $ln approx x$。
第二部分：填空题
7. 设 $f = frac{1}{x}$，则 $f$ 的定义域为（ ） 解答：定义域为 $ cup $。
8. 设 $f = x^2 1$，则 $f$ 的反函数为（ ） 解答：通过反解 $y = x^2 1$ 得到 $x = sqrt{y 1}$ 或 $x = sqrt{y 1}$。
9. 函数 $y = ln$ 的反函数是（ ） 解答：反函数为 $y = e^x$。
10. 求 $lim_{x to 0} frac{sin x}{x}$ 的值。 解答：原式等于1。
第三部分：计算题
13. 设 $f = x^3 3x$，求 $f'$。 解答：$f' = 3x^2 3$。
14. 设 $f = frac{1}{x}$，求 $f$ 的反函数。 解答：反函数为 $f^{1} = frac{1}{x}$。
15. 设 $f = e^x$，求 $f$ 在 $x = 0$ 时的值。 解答：$f = e^0 = 1$。
这些题目和答案可以帮助你更好地准备山西专升本数学第一章的考试。如果需要更多题目，可以参考以下 .docqwe2
第一章：函数、极限与连续
在山西专升本数学考试中，第一章“函数、极限与连续”是基础中的基础，它不仅涵盖了数学的基本概念，还为我们后续学习微积分、线性代数和概率论等知识打下了坚实的基础。下面，我们就来详细了解一下这一章的内容。
一、函数
函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。在这一节中，我们需要掌握以下内容：
- 函数的定义：函数是两个非空数集之间的映射，通常用f(x)表示。
- 函数的表示方法：包括列表法、解析法、图象法等。
- 函数的性质：包括奇偶性、周期性、单调性、有界性等。
二、极限
极限是微积分中的核心概念，它描述了当自变量趋于某个值时，函数值的变化趋势。在这一节中，我们需要掌握以下内容：
- 极限的定义：当自变量x趋于a时，函数f(x)的极限是L，记作lim(x→a)f(x)=L。
- 极限的性质：包括极限的四则运算法则、极限的夹逼定理、无穷小量与无穷大量等。
- 求极限的方法：包括直接求极限、夹逼法、洛必达法则、等价无穷小替换等。
三、连续
连续是函数在某个点附近的变化趋势保持不变的性质。在这一节中，我们需要掌握以下内容：
- 连续的定义：如果函数f(x)在点x=a处连续，那么当x趋于a时，f(x)的极限等于f(a)。
- 连续的性质：包括连续函数的和、差、积、商的连续性、复合函数的连续性等。
- 间断点的类型：包括可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等。
四、典型例题解析
为了帮助大家更好地理解第一章的内容，下面我们通过几个典型例题来进行分析。
| 题目 | 解析 |
|---|---|
| 求函数f(x)=x^2在x=1处的极限。 | 由于f(x)在x=1处连续，所以lim(x→1)f(x)=f(1)=1。 |
| 求函数f(x)=sin(x)/x在x→0时的极限。 | 由于sin(x)在x→0时的等价无穷小为x，所以lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sin(x)/x=lim(x→0)x/x=1。 |
| 判断函数f(x)=|x|在x=0处的连续性。 | 由于f(x)在x=0处连续，所以lim(x→0)f(x)=f(0)=0。 |
五、学习建议
为了学好第一章，以下是一些建议：
- 重视基础知识：掌握函数、极限、连续等基本概念，为后续学习打下坚实基础。
- 多做练习题：通过大量练习，提高解题能力，巩固所学知识。
- 关注重点难点：对于第一章中的重点难点，要多花时间理解和掌握。
- 学会归纳：将所学知识进行归纳，形成自己的知识体系。
